В США polling stations чаще представлены в виде "polling places": последний термин был также использован в ходе референдума, проводимого в Шотландии. В данном вопросе нас интересует, прежде всего, слово "polling". Свое значение (в переводе на русский язык) "проводить опрос" оно получило в начале XX века и вытеснило из употребления первоначальный смысл "отдать голос на выборах", который в настоящее время прослеживается лишь в двух словосочетаниях "polling station" и "polling place".
Таким образом и возник вопрос о необходимости сохранения в речи "polling station" и его актуальности в целом.
"Voting place" все чаще появляется и в официальных сообщениях, однако в газетных изданиях предпочитаемым вариантом по-прежнему в подавляющем большинстве случаев остается "polling station".
И пару слов о происхождении этих двух слов для полноты картины.
Слово "poll" появилось в XIII веке и, возможно, было заимствовано из голландского, где pol переводится на русский как "вершина, топ". Первоначально оно означало "часть головы, на которой растут волосы, макушка головы". Вскоре его стали использовать в качестве глагола "брить волосы на голове", и спустя пару веков этот глагол начали употреблять в значении "проведение подсчета". С 1600-х годов "poll" приобрел смысл "подсчет голосов", а позднее "отдать голос".
"Vote" произошло от латинского vōtum (перевод на русский - "обет, желание"). Как и многие другие латинские слова, оно пришло в английский язык в эпоху Ренессанса, однако сначала оно приглянулось только шотландцам. В настоящее время, как показывает практика, им стали интересоваться и в других англоязычных странах.