У фразы 5 значений:
1. Не реагировать в течение короткого времени.
Например, потому что вы ушли в себя и не задумываетесь о том, что делаете.
Пример:
- He was staring out of the window and he didn`t answer me.
- I think he was just having a moment.
2. Испытывать сильные положительные или отрицательные эмоции.
Примеры: I just met Leonardo DiCaprio. I`m having a moment.
3. Когда что-то или кто-то имеет крупный успех, популярен в настоящее время.
Пример: Right now, oversized sweaters are having a moment.
На русском мы скажем: быть в тренде.
4. Когда разговор между вами и кем-то другим прерывается, либо устно, либо из-за нежелательного присутствия кого-то.
В качестве примера представьте ситуацию: молодой парень и девушка общаются на вечеринке. Случайный парень, проходя мимо, пытается вмешаться в разговор. В этом случае молодой парень мог бы сказать что-то вроде: "Uh sorry, we`re having a moment right now".
И последнее значение. Но сразу предупреждаю: это Британский сленг.
5. Задержаться в туалете.
Более красочное определение можете прочитать в Urban Dictionary. Думаю, и без примера здесь можно обойтись :)